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已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

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▼优质解答

答案和解析

设扇形的半径为R，弧长为L，则C=2R+L，化为R=

C−L

2

，
故扇形的面积S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL
可知当L=

c

2

，时，扇形的面积S有最大值为

c2

16

当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，

c2

16

C−L

2

C−LC−LC−L222，
故扇形的面积S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL
可知当L=

c

2

，时，扇形的面积S有最大值为

c2

16

当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，

c2

16

1

2

111222RL=-

1

4

L²+

1

4

CL
可知当L=

c

2

，时，扇形的面积S有最大值为

c2

16

当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，

c2

16

1

4

111444L²2+

1

4

CL
可知当L=

c

2

，时，扇形的面积S有最大值为

c2

16

当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，

c2

16

1

4

111444CL
可知当L=

c

2

，时，扇形的面积S有最大值为

c2

16

当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，

c2

16

c

2

ccc222，时，扇形的面积S有最大值为

c2

16

当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，

c2

16

c2

16

c2c2c22161616
当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，

c2

16

c

2

ccc222时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，

c2

16

c2

16

c2c2c22161616；
故答案为：

c

2

，

c2

16

c

2

ccc222，

c2

16

c2c2c22161616

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