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设G=是一个环,且对于任意的x属于S,有x*x=x,证明:G是一个交换环
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设G=是一个环,且对于任意的x属于S,有x*x=x,证明:G是一个交换环
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答案和解析
任取x和y,x+y=(x+y)^2=x^2+xy+yx+y^2=x+y+xy+yx => xy+yx=0
x-y=(x-y)^2=x-xy-yx+y=x+y => y=-y
再代回去得xy-yx=0
x-y=(x-y)^2=x-xy-yx+y=x+y => y=-y
再代回去得xy-yx=0
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