两函数对称问题y=g(x)与y=f(x)的图像关于点（a,0）对称,则g(a+x)=-f(a-x),于是g(x)=-f(2a-x)怎么理解?哪个高手能解释清楚?

Answer 1

图象由点构成,图象对称 ,转化为点的对称.
设X1=a+x,Y1=g(X1),因为y=g(x)与y=f(x)的图像关于点（a,0）对称,
设点（X1,Y1）为y=g(x)图象上的点其关于点（a,0)的对称点为（X,Y）,则点（X,Y）在函数y=f(x)的图像上,且：
X+X1=2a
Y+Y1=0
因此：
Y1=g(X1)=g(a+x)
Y=f(X)=f(2a-X1)=f(a-x)
所以：
g(a+x)+f(a-x)=0即：
g(a+x)=-f(a-x)
设a+x=t则x=t-a入上式得：
g(t)=-f(2a-t)
即：g(x)=-f(2a-x)