已知椭圆的中心在原点o它的一个焦点F（2,0）,离心率e=（√6）/3,过F作直线l与椭圆交与不同的两点P,Q（1）求椭圆的方程（2）若以PQ为直径的圆过原点,求直线l的方程想要解题过程……

Question

已知椭圆的中心在原点o
它的一个焦点F（2,0）,离心率e=（√6）/3,过F作直线l与椭圆交与不同的两点P,Q
（1）求椭圆的方程
（2）若以PQ为直径的圆过原点,求直线l的方程
想要解题过程……

Answer 1

（1）e=c/a=（√6）/3
c=2
所以a=√6
所以椭圆的方程:(x^2)/6+(y^2)/2=1
（2）设直线l:y=k(x-2),P（x1,y1）,Q(x2,y2),
/PQ/=√【(x1-x2)^2+(y1-y2)^2】
将直线方程代入椭圆的方程:(x^2)/6+(y^2)/2=1
(x^2)/6+(k^2)【(x-2)^2】/2=1
(x^2)+3(k^2)((x-2)^2)=6
【3(k^2)+1】（x^2)-12(k^2)x+12(k^2)-6=0
得x1+x2=12(k^2)/【3(k^2)+1】,x1*x2=【12(k^2)-6】/【3(k^2)+1】
由此得/x1-x2/,由y=k(x-2)得,/y1-y2/
得到/PQ/关于k的代数式
因为圆的半径是/PQ/的1/2
又因为P、Q的中点是（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2),
代入圆标准方程
[x-(x1+x2）/2]^2+[y-(y1+y2)/2]^2=(/PQ/的1/2)^2
即可解出k的值
即得直线l的方程