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设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.
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设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.
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答案和解析
设曲线为y=f(x)
P(a,b),法线方程：y=-1/f'(a)(x-a)+b
与x轴交点为y=0,x=bf'(a)+a,即Q为(bf'(a)+a,0)
即PQ的中点在y轴上,即中点的横坐标为0,即a+bf'(a)=0
写成微分方程为; x+yy'=0
P(a,b),法线方程：y=-1/f'(a)(x-a)+b
与x轴交点为y=0,x=bf'(a)+a,即Q为(bf'(a)+a,0)
即PQ的中点在y轴上,即中点的横坐标为0,即a+bf'(a)=0
写成微分方程为; x+yy'=0
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