（2014•石家庄二模）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为

Question

（2014•石家庄二模）已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF₁F₂内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F₂作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（　　）

A．a，a
B．a，√(a2+b2)
C．(a)/(2)，(3a)/(2)
D．(a)/(2)，a

Answer 1

根据题意得F₁（-c，0），F₂（c，0），
设△PF₁F₂的内切圆分别与PF₁，PF₂切于点A₁，B₁，与F₁F₂切于点A，
则|PA₁|=|PB₁|，|F₁A₁|=|F₁A|，
|F₂B₁|=|F₂A|，
又点P在双曲线右支上，
∴|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴|F₁A|-|F₂A|=2a，
而|F₁A|+|F₂A|=2c，
设A点坐标为（x，0），
则由|F₁A|-|F₂A|=2a，
得（x+c）-（c-x）=2a，
解得x=a，
∵|OA|=a，∴在△F₁CF₂中，
OB=(1)/(2)CF₁=(1)/(2)（PF₁-PC）
=(1)/(2)（PF₁-PF₂）=(1)/(2)×2a=a，
∴|OA|与|OB|的长度依次为a，a．
故选：A．