三棱椎S-ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.16πD.64π

Question

三棱椎S-ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（　　）

A. 4π

B. 8π

C. 16π

D. 64π

Answer 1

根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，SA⊥平面ABC，SA=2，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，
∵△ABC是边长为3的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=√(3)，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，
故球的半径R=√(3+1)=2．
三棱锥S-ABC外接球的表面积为：4πR²=16π．
故选：C．