在三角形ABC中,已知B(-3,0)C(3,0),D为直线BC上一点,向量AD·向量BC=0,三角形ABC垂心为H,且向量AH...在三角形ABC中,已知B(-3,0)C(3,0),D为直线BC上一点,向量AD·向量BC=0,三角形ABC垂心为H,且向量AH=3向量HD,

Question

在三角形ABC中,已知B(-3,0) C(3,0),D为直线BC上一点,向量AD·向量BC=0,三角形ABC垂心为H,且向量AH...
在三角形ABC中,已知B(-3,0) C(3,0),D为直线BC上一点,向量AD·向量BC=0,三角形ABC垂心为H,且向量AH=3向量HD,求H点轨迹方程(解答需要详细过程)

Answer 1

设H(x,y),
∵向量AD·向量BC=0,向量AH=3向量HD
B(-3,0) C(3,0),D为直线BC上一点
∴D(x,0),A(x,3y) (y≠0)
∴向量BH=(x+3,y),向量AC=(3-x,-3y)
∵三角形ABC垂心为H
∴向量BH⊥AC
∴向量BH●AC=0
∴(x+3)(3-x)-3y²=0
∴9-x²-3y²=0
∴x²/9+y²/3=1
即H点轨迹方程是x²/9+y²/3=1 （y≠0)