立体几何求解在四棱椎P-ABCD中,PA垂直平面ABCD.BA垂直AD.CD垂直AD.CD=2AB.E为PC中点.求证,平面PDC垂直平面PADP求证EB平行平面PAD当PA=AD=DC时,求二面角E-BD-C的正切值

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立体几何求解
在四棱椎P-ABCD中,PA垂直平面ABCD.BA垂直AD.CD垂直AD.CD=2AB.E为PC中点.求证,平面PDC垂直平面PADP求证EB平行平面PAD当PA=AD=DC时,求二面角E-BD-C的正切值

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答案和解析

1.以A为原点建立空间直角坐标系可得PD*PC=0 AD*CD=0 所以平面PDC垂直PADP
2.取PD中点N 连接NA 用向量证它与BE向量相同即可
3.设平面BCD的法向量n坐标为（a,b,c）由n*BC=0 n*CD=0 可求出abc的关系用a表示bc 用同样的方法表示平面BDE的法向量m（x,y,z）用（xa+yb+zc）/根号（a2平方+b2+c2）+根号（x2平方+y2+z2）=E-BD-C的正切值
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