如图所示,在四棱椎P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,E是侧棱PC上任意一点,已知PA=2,AB垂直AD,AB=AD=3,CD=CB,对角线AC=4根号2.求证:AE垂直BD当点E与P不重合时-,求二面角E-PD-A大小的正切值日

Question

如图所示,在四棱椎P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,E是侧棱PC上任意一点,已知PA=2,AB垂直AD,AB=AD=3,CD=CB,对角线AC=4根号2.求证:AE垂直BD 当点E与P不重合时-,求二面角E-PD-A大小的正切值日

Answer 1

你好!
（1）证明：∵AB=AD CB=CD
∴AC⊥BD
∵PA⊥底面ABCD
∴BD⊥AP
∴BD⊥平面PAC
∴BD⊥AE
（2）作CF⊥AD延长线于F,作FG⊥PD延长线于G
∵角CAF=45°
∴△CAF为等腰直角三角形
∴CF=FA=4,FD=1
∴FG=FDtan∠FDG=FDtan∠PDA=2/3
∵二面角E-PD-A为钝角
∴二面角E-PD-A的正切值为-（4÷（2/3））=-6
有疑问请追问,有帮助请采纳!