阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；当a＜0时，如a=-6，则|a|=|-6|=6=-（-6），故此时|a|是它的相反数．综上所述，|a|

Question

阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；
当a＜0时，如a=-6，则|a|=|-6|=6=-（-6），故此时|a|是它的相反数．
综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=

a(a＞0)

0(a＝0)

−a(a＜0)

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式√(a2)的各种展开的情况．
（2）猜想√(a2)与|a|的大小关系是√(a2)______|a|．
（3）当1＜x＜2时，试化简：|x−1|+√((x−2)2)．

Answer 1

（1）当a＞0时，如a=3，则√(a2)＝√(32)＝3，故此时√(a2)的结果是它本身；
当a=0时，√(a2)＝0，故此时√(a2)的结果是零；
当a＜0时，如a=-3，则√(a2)＝√((−3)2)＝3＝−(−3)，故此时√(a2)的结果是它的相反数．
综上所述，√(a2)的结果可分三种情况，即√(a2)＝

a(a＞0)

0(a＝0)

−a(a＜0)

（2）√(a2)=|a|．

（3）∵1＜x＜2，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴|x−1|+√((x−2)2)=x-1+（2-x）
=1．