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设复数Z满足Z的模=1,且（3+4i）xz是纯虚数求z的共扼复数
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设复数Z满足Z的模=1,且（3+4i ）xz是纯虚数求z的共扼复数
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi,a,b是实数
(3+4i)*(a+bi)
=(3a-4b)+(4a+3b)i是纯虚数
所以 3a-4b=0,由已知 a²+b²=1
解得 a=4/5,b=3/5或 a=-4/5,b=-3/5
z=(4/5)+(3/5)i或z=(-4/5)+(-3/5)i
z的共轭复数为(4/5)-(3/5)i或-(4/5)+(3/5)i
(3+4i)*(a+bi)
=(3a-4b)+(4a+3b)i是纯虚数
所以 3a-4b=0,由已知 a²+b²=1
解得 a=4/5,b=3/5或 a=-4/5,b=-3/5
z=(4/5)+(3/5)i或z=(-4/5)+(-3/5)i
z的共轭复数为(4/5)-(3/5)i或-(4/5)+(3/5)i
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