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已知z为复数,z+2i和(2-i)分之z均为实数,其中i是虚数单位.（1）求复数z.（2）若复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
题目详情
已知z为复数,z+2i和(2-i)分之z均为实数,其中i是虚数单位.（1）求复数z.（2）若复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
设Z=x+yi
z+2i=x+(2+y)i为实数,则有2+y=0,y=-2
即有z=x-2i
z/(2-i)=(x-2i)/(2-i)=(x-2i)(2+i)/(4+1)=(2x+(x-4)i+2)/5,也为实数,则有x-4=0,x=4
故有z=4-2i
(z+ai)^2=(4-2i+ai)^2=[4-(2-a)i]^2=16-8(2-a)i-(2-a)^2
对应的点在第一象限内,则有16-(2-a)^2>0且-8(2-a)>0
即有-4
z+2i=x+(2+y)i为实数,则有2+y=0,y=-2
即有z=x-2i
z/(2-i)=(x-2i)/(2-i)=(x-2i)(2+i)/(4+1)=(2x+(x-4)i+2)/5,也为实数,则有x-4=0,x=4
故有z=4-2i
(z+ai)^2=(4-2i+ai)^2=[4-(2-a)i]^2=16-8(2-a)i-(2-a)^2
对应的点在第一象限内,则有16-(2-a)^2>0且-8(2-a)>0
即有-4
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