已知复数z满足（1+i）z=1-3i（i是虚数单位）（1）求复数z的虚部；（2）若复数（1+ai）z是纯虚数，求实数a的值；（3）若复数z的共轭复数为.z，求复数.zz+1的模．

Question

已知复数z满足（1+i）z=1-3i（i是虚数单位）
（1）求复数z的虚部；
（2）若复数（1+ai）z是纯虚数，求实数a的值；
（3）若复数z的共轭复数为

.

z

，求复数(.z)/(z+1)的模．

Answer 1

（1）由（1+i）z=1-3i，
得z=(1-3i)/(1+i)=((1-3i)(1-i))/((1+i)(1-i))=(-2-4i)/(2)=-1-2i，
∴复数z的虚部为：-2；
（2）（1+ai）z=（1+ai）（-1-2i）=2a-1-（2+a）i，
∵复数（1+ai）z是纯虚数，
∴

2a-1=0

-(2+a)≠0

，
解得a=(1)/(2)．
∴实数a的值为：(1)/(2)；
（3）由z=-1-2i，
得

.

z

=-1+2i．
则(.z)/(z+1)=(-1+2i)/(-1-2i+1)=(2i(-1+2i))/(-2i•2i)=(-4-2i)/(4)=-1-(1)/(2)i，
∴|z|=√((-1)2+(-(1)/(2))2)=(√(5))/(2)．
∴复数(.z)/(z+1)的模为：(√(5))/(2)．