一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题.（1）用字母表示铁棒的长度L（2）若铁棒能通过...一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题.（1）用字母表示铁棒的长

Question

一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题.（1）用字母表示铁棒的长度L（2）若铁棒能通过...
一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题.（1）用字母表示铁棒的长度L（2）若铁棒能通过该直角走廊,求铁棒长度的最大值.

Answer 1

（1）根据图得：l(θ)=BP AP=
2
sinθ

2
cosθ
,θ∈(0,
π
2
)．
（2）铁棒能水平通过该直角直廊,
理由如下：l′(θ)=(
2
sinθ
)′ (
2
cosθ
)′
=
0•sinθ-2•cosθ
sin2θ

0•cosθ 2•sinθ
cos2θ
=
2(sin2θ-cos2θ)
sin2θcos2θ
．
令l'（θ）=0得,θ=
π
4
．
当0＜θ＜
π
4
时,l'（θ）＜0,l（θ）为减函数；
当
π
4
＜θ＜
π
2
时,l'（θ）＞0,l（θ）为增函数；
所以当θ=
π
4
时,l（θ）有最小值4
2
,