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有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为p(x)=x^3(取细棒所在的直线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为1,试用定积分表示细棒的质量M=?
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有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为p(x)=x^3(取细棒所在的直线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为1,试用定积分表示细棒的质量M=?
▼优质解答
答案和解析
这是曲线积分的物理应用,将密度函数作为被积函数作对弧长的曲线积分即可.
即求 x^3在 （0,1）上的定积分
有 4分之1 乘以x^4,用1/4（（x=1）-（x=0））=1/4
所以质量为1/4
即求 x^3在 （0,1）上的定积分
有 4分之1 乘以x^4,用1/4（（x=1）-（x=0））=1/4
所以质量为1/4
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