关于X的方程x的平方减(m-2)x-四分之m的平方=0若这两个方程的两个实数根x1,x2满足|X2|=|X1|+2,求m的值及相应的x1,x2

Question

关于X的方程x的平方减 (m-2)x-四分之m的平方=0
若这两个方程的两个实数根x1,x2满足|X2|=|X1|+2,求m的值及相应的x1,x2

Answer 1

x^2-(m-2)x-m^2/4=0
x1+x2=m-2
x1*x2=-m^2/4≤0
|X2|=|X1|+2,有|X2|-|X1|=2,两边平方得
x1^2+x2^2-2|x1*x2|=4
即(x1+x2)^2-2x1*x2-2|x1*x2|=4
由于x1*x2≤0上式于是为(x1+x2)^2=4
将上面的代入有
(m-2)^2=4,解得m=0或4
当m=0时,原方程为x^2+2x=0,两根为x1=0,x2=-2
当m=4时,原方程为x^2-2x-4=0,x1=1-√5 ；x2=1+√5