关于x的一元二次方程x平方-(m-3)x-m平方=02.设这个方程的两个实数根为x1,x2,且丨x1丨=丨x2丨-2,求m的值和方程的根

Question

关于x的一元二次方程x平方-(m-3)x-m平方=0 2.设这个方程的两个实数根为x1,x2,
且丨x1丨=丨x2丨-2,求m的值和方程的根

Answer 1

∵关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m²=0 的两个实数根为x1,x2,
∴⊿＝(m－3)²＋4m²≥0恒成立 ∴x1＋x2＝m－3 x1·x2＝﹣m²
∵丨x1丨=丨x2丨-2 ∴丨x2丨-丨x1丨=2 ∴(丨x2丨-丨x1丨)²=4
∴x2²＋x1²－2丨x1·x2丨＝4 ∴(x1＋x2)²－2x1·x2－2丨x1·x2丨＝4
∴(m－3)²＋2m²－2m²＝4 ∴(m－3)²＝4 ∴m－3＝±2 ∴m＝5或1
当m＝5时,x²－2x－25＝0 x＝1±√26
当m＝1时,x²＋2x－1＝0 x＝﹣1±√2