f（x+1）=2x1,求f(x).用配凑法解

Question

f（x+1）=2x_1,求f(x).用配凑法解

Answer 1

你所给的解法是把x+1作为一个整体当成自变量,而求函数解析式就是要找到因变量与自变量之间的对应关系,所以要对f(x+1)=x^2-1的右边进行变形,使之具有(x+1)的结构,考虑到有x^2所以配方,于是f(x+1)=x^2-1=(x+1)^2-2x-2（注：把(x+1)^2展开得x^2+2x+1,与原式相比多出了2x+1,为保证结果不变,因此再减去2x+1,然后合并同类项即得）,故f(x+1)=(x+1)^2-2(x+1),所以f(x)=x^2-2x.
也可以这样令x+1=t,则x=t-1,于是f(x+1)=x^2-1就是f(t)=(t-1)^2-1=t^2-2t+1-1=t^2-2t,故f(x)=x^2-2x.这种方法称为换元法,是求函数解析式的一个重要方法.