方程式(余数)求解求解三道方程式带余数的解答1.f(x)=x^2+kx-1如果f(x)除以x-k的余数是k求k2.f(x)=ax^3+bx^2-3a,b都是整数求(f(x-1))与(x-1)的余数是什么?3.F(x)=3x^3+ax^2+bx-10[f(x)]^2与(x+1)的余数是什么?

Question

方程式(余数)求解
求解三道方程式带余数的解答
1.f(x) = x^2+kx-1
如果f(x)除以x-k的余数是k求k
2.f(x)=ax^3+bx^2-3
a,b都是整数
求(f(x-1))与(x-1)的余数是什么?
3.F(x)=3x^3+ax^2+bx-10
[f(x)]^2与(x+1)的余数是什么?

Answer 1

最简洁的方法是"式除"
但这里无法表示,
所以只能配项了.
1
题可能有误;否则k无解
若题目是f(x) = x^2+kx+1,
则:
f(x) = (x-k)^2 -k(x-k) -(2k^2-1)
(x-k)^2 和 -k(x-k)都能被x-k除开,则显然余数是 -(2k^2-1).
则:-(2k^2+1)=k.
解得:k=-1 或 1/2.
2
f(x-1)
=a(x-1)^3+b(x-1)^2-3
显然是 -3.
3
f(x)=3x^3+ax^2+bx-10
=3(x+1)^3+(a-3)(x+1)^2+(-a+b+3)(x+1)+(a-b-13)
=M(x+1) +(a-b-13)
其中M(x+1)表示含有(x+1)的因式;即M(x+1)一定能被(x+1)整除.
则由此可见,
[f(x)]^2=[M(x+1) +(a-b-13)]^2
=[M(x+1)]^2 +2(a-b-13)·M(x+1) +(a-b-13)^2.
则由此可见,[f(x)]^2与(x+1)的余数就是
(a-b-13)^2