按理来说,矩阵的初等变换是不改变其秩的,我们设矩阵A为三个向量a,b,c组成.a=（1,0,0）b=（0,1,0）c=(0,0,1)易知其秩为3,我们给他做初等行变换,a+b.b+c,c-a.得新矩阵B为d=(110),e=(011),f=(-101),然后这个新

Question

按理来说,矩阵的初等变换是不改变其秩的,我们设矩阵A为三个向量a,b,c组成.a=（1,0,0）b=（0,1,0）c=(0,0,1)易知其秩为3,我们给他做初等行变换,a+b.b+c,c-a.得新矩阵B为d=(110),e=(011),f=(-101),然后这个新的矩阵的秩就变成2了.我很困惑,不是矩阵初等变换秩不变吗,那这个又是怎么回事啊,

Answer 1

是你搞错了
a+b
b不变,而a变为（1 1 0）
此时为
（1 1 0
0 1 0
0 0 1）
b+c是根据上面矩阵变的,
c不变,b变为（0,1,1）
此时矩阵为
（1 1 0
0 1 1
0 0 1）
继续c-a
a不变,c变为（-1,-1,1）这儿不是（-1,0,1）
矩阵变为
（1 1 0
0 1 1
-1 -1 1）
秩还是3,不变.