早教吧作业答案频道 -->数学-->
刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?我看你的回答是A要满足实阵
题目详情
刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?
我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?我看你的回答是A要满足实阵,是实对称阵吗?
我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?我看你的回答是A要满足实阵,是实对称阵吗?
▼优质解答
答案和解析
A是实矩阵就可以
实矩阵是指A中元素都是实数
不一定是对称矩阵.
此时 r(A^TA) = r(A)
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
A不一定是方阵, 不一定可逆
实矩阵是指A中元素都是实数
不一定是对称矩阵.
此时 r(A^TA) = r(A)
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
A不一定是方阵, 不一定可逆
看了 刘老师你好,矩阵A的转置乘以...的网友还看了以下：
矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩 2020-04-05 …
可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样,怎么证明 2020-04-06 …
可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩一样么,怎么证明 2020-06-30 …
秩、行秩、列秩、满秩分别是什么?它们之间有什么关系? 2020-06-30 …
RT①行满秩矩阵乘以列满秩矩阵结果一定满秩②列满秩矩阵乘以行满秩矩阵结果一定不满秩,这两句对吗我不 2020-06-30 …
矩阵的满秩分行满秩和列满秩,行满秩和列满秩有什么区别?满秩跟可逆和行列式有什么关系? 2020-06-30 …
巴黎和会后，一位代表说：“我们初来巴黎时，对即将建立新秩序满怀信心，离开时，则感到新秩序比旧秩序更 2020-07-07 …
求行秩和列秩的方法一样吗?比如这样一个矩阵1234求行秩就把1234按照行变换求秩如果求列秩则把1 2020-07-08 …
一个矩阵可以化成不同的阶梯型矩阵吗?我在计算矩阵的秩的时候化成的阶梯型矩阵和答案不同,但算得秩一样 2020-07-26 …
非齐次线性方程组中当系数矩阵满秩时其増广矩阵的秩一满秩么?如不是麻烦给个例子 2020-08-02 …