求秩重数刘老师您好,如何判断矩阵特征值的重数,如4阶矩阵,其秩为2,能得出其重数为2或者啥的

题目详情

求秩重数
刘老师您好,如何判断矩阵特征值的重数,如4阶矩阵,其秩为2,能得出其重数为2或者啥的

▼优质解答

答案和解析

特征值的重数分为几何重数和代数重数.几何重数是指特征值特征空间的维数,代数重数是指特征多项式中特征根的重数.一般代数重数大于或等于几何重数.当矩阵可以相似于一个对角阵时,每个特征值的几何重数等于代数重数.在这个例子,4阶矩阵,其秩为2,那么零一定是特征值.就是说,不满秩的矩阵一定有0是特征值,在这里,0的重数是矩阵阶数减去秩,因为Ax=0,核空间就是0的特征空间,维数是2,则几何重数是2.验证也知道,代数重数为2.但对于其他不为零的特征值,就没有相应结论. 当矩阵相似于Jordan标准型时,情况要复杂,就不赘述了.

看了求秩重数刘老师您好,如何判断...的网友还看了以下：

求31组不同的2阶质数矩阵-逆矩阵对,其实只要2阶的矩阵,且矩阵和其对应的逆矩阵中的数字都是质数, 　2020-04-12 …

矩阵A是4x4阶的矩阵A=[a111/1a11/11a1/111a],r(A)=3,a=? 　2020-04-26 …

设A为阶方阵,则下列的矩阵为对称矩阵的是（）.（A）A-A^T（B）CAC^T(C为任意阶方阵）（　2020-05-14 …

矩阵(E+A)^n等于什么?看到一个二阶的矩阵n次方=E^n+n(E)^(n-1)A,三阶的n次方　2020-06-12 …

为什么在一个三阶矩阵里,三行成比例,矩阵的秩为2?不成比例时等于多少?秩与成比例有关系吗老师讲的一　2020-06-30 …

判断矩阵（非方阵）的秩矩阵A是一个n*k阶的矩阵,其中n>k,怎么判断矩阵的秩是等于k还是小于k, 　2020-06-30 …

A是n阶的阶梯形矩阵,并且没有零行,它用初等行变换化出的简单阶梯形矩阵是什么矩阵?121021答案　2020-08-02 …

若矩阵A可逆，B为与A同阶的矩阵，则AB与BA相似．．（判断对错）　2020-11-03 …

矩阵和伴随矩阵的问题A为N阶矩阵（N>2）,交换矩阵A的一二两行为B,则A*的第一二列对换会等于-B 　2021-01-07 …

求齐次线性方程组的基础解系?x1+x2+x3+x4=0x1+2x2+4x3+4x4=02x1+3x2 　2021-02-10 …