求秩重数刘老师您好,如何判断矩阵特征值的重数,如4阶矩阵,其秩为2,能得出其重数为2或者啥的

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求秩重数
刘老师您好,如何判断矩阵特征值的重数,如4阶矩阵,其秩为2,能得出其重数为2或者啥的

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答案和解析

特征值的重数分为几何重数和代数重数.几何重数是指特征值特征空间的维数,代数重数是指特征多项式中特征根的重数.一般代数重数大于或等于几何重数.当矩阵可以相似于一个对角阵时,每个特征值的几何重数等于代数重数.在这个例子,4阶矩阵,其秩为2,那么零一定是特征值.就是说,不满秩的矩阵一定有0是特征值,在这里,0的重数是矩阵阶数减去秩,因为Ax=0,核空间就是0的特征空间,维数是2,则几何重数是2.验证也知道,代数重数为2.但对于其他不为零的特征值,就没有相应结论. 当矩阵相似于Jordan标准型时,情况要复杂,就不赘述了.

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