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设x,y属于[0,2π]且2sinxcosy-sinx+cosy=1/2则x-y的最大值
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设x,y属于[0,2π]且2sinxcosy-sinx+cosy=1/2则x-y的最大值
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答案和解析
2sinxcosy-sinx+cosy=1/2
2sinxcosy-sinx+cosy-1/2=0
sinxcosy-1/2*sinx+1/2*cosy-1/4=0
(sinx + 1/2)(cosy - 1/2) = 0
∴sinx=-1/2或cosy = 1/2
∵x,y∈[0,2π]
∴x=7π/6或11π/6 y=π/3或5π/3
当x=11π/6,y=π/3时
x-y取得最大值,最大值为11π/6-π/3=9π/6=3π/2
2sinxcosy-sinx+cosy-1/2=0
sinxcosy-1/2*sinx+1/2*cosy-1/4=0
(sinx + 1/2)(cosy - 1/2) = 0
∴sinx=-1/2或cosy = 1/2
∵x,y∈[0,2π]
∴x=7π/6或11π/6 y=π/3或5π/3
当x=11π/6,y=π/3时
x-y取得最大值,最大值为11π/6-π/3=9π/6=3π/2
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