a,b,c是实数且a=0恒成立,则m=(a+b+c)/（b-a）的最小值是多少?2.x,y,z是正实数，且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是什么？3.设x1,x2,x3大于0，且x1+x2+x3=1,则x1x2^2x3+x1x2x3^2的最大值是什么？

Question

a,b,c是实数且a=0恒成立,则m=(a+b+c)/（b-a）的最小值是多少?
2.x,y,z是正实数，且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是什么？
3.设x1,x2,x3大于0，且x1+x2+x3=1,则x1x2^2x3+x1x2x3^2的最大值是什么？

Answer 1

（1）a,b,c是实数且a=0恒成立
b^2-4ac=b^2/4a
m=(a+b+c)/（b-a）>=(a+b+b^2/4a)/（b-a）=(4a^2+4ab+b^2)/（4ab-4a^2）
=3(2a+b)^2/[4*3a*(b-a)]>=3(2a+b)^2/{4*[(3a+b-a)/2]^2}=3
当3a=b-a,c=b^2/4a,等号成立
(2)1=xyz(x+y+z)=xz(xy+y^2+yz)=2
即(x+y)(y+z)>=2,
当xz=xy+y^2+yz最小值2
（3）x1x2^2x3+x1x2x3^2=x1x2x3（x2+x3)