若a,b,c均为实数,且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6,求证：a,b,c至少有一个大于0函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>0时,f(x)>1(1)证明：函数f(x)在R上是增函数（2）若不等式f(a^2+a-5)＜

Question

若a,b,c均为实数,且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6,
求证：a,b,c至少有一个大于0
函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>0时,f(x)>1
(1)证明：函数f(x)在R上是增函数
（2）若不等式f(a^2+a-5)＜2的解集为｛a|-3＜a＜2｝求f(2008)的值

Answer 1

第一题用反证法就很容易证出来了.
第二题：
（1）设a>0,那么x+a>x
f(x+a)=f(x)+f(a)-1
因为f(a)>1
所以f(x+a)>f(x)
所以f(x)在R上单调递增
(2)a=-3,a^2+a-5=1
a=2,a^2+a-5=1
所以f(1)=2
f(2008)=f(1)+f（2007）-1
=f(1)+f(1)+f(2006)-1-1
=……
=2008f(1)-2007
=2009