如图，以Rt△BCA的斜边BC为一边在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=52，那么AC的长为．

Question

如图，以Rt△BCA的斜边BC为一边在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=5 √(2)，那么AC的长为___．

Answer 1

如图，在AC上截取CF=AB，
∵四边形BCEF是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠2+∠OCF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠OBA=90°，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠OBA=∠OCF，．
在△ABO和△FCO中，

OB=OC

∠OBA=∠OCF

CF=AB

，
∴△ABO≌△FCO（ASA），
∴OF=AO=5√(2)，∠AOB=∠FOC，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90°，
∴△AOF是等腰直角三角形，
∴AF=√(2)AO=10
∴AC=AF+CF=10+3=13．
故答案为：13．