已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．

Question

已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．

Answer 1

如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．
∵OE=2cm，∠OPE=30°，
∴斜高PE=(OE)/(sin30°)=4（cm），
∴S_正棱锥侧=(1)/(2)Ch′=(1)/(2)×4×4×4=32（cm²），
S_正棱锥全=4²+32=48（cm²）．