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如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2，AN的长应在什么范围内？
题目详情
| 如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C. (1)要使矩形AMPN的面积大于32 m 2 ，AN的长应在什么范围内？ (2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．  |
▼优质解答
答案和解析
| （1）在(2，  )或(8，＋∞)内（2）AM＝6，AN＝4时，S min ＝24. |
| (1)设AM＝x，AN＝y(x>3，y>2)，矩形AMPN的面积为S，则S＝xy. ∵△NDC∽△NAM，∴  ＝ ，∴x＝ ，∴S＝  (y>2)．由 >32，得2<y< ，或y>8，∴AN的长度应在(2， )或(8，＋∞)内．(2)当y>2时，S＝ ＝3(y－2＋ ＋4)≥3×(4＋4)＝24，当且仅当y－2＝ ，即y＝4时，等号成立，解得x＝6. ∴存在M，N点，当AM＝6，AN＝4时，S min ＝24. |
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