a,b是异面直线,（）A,若P为不在a,b上的一点,则过点p有且只有一个平面与a,b平行B,过直线a且垂直b的平面有且只有一个C,若P为不在a,b上的一点,则过P有且只有一条直线与a,b都平行D,若P为不在a,b上

Question

a,b是异面直线,（ ）
A,若P为不在a,b上的一点,则过点p有且只有一个平面与a,b平行
B,过直线a且垂直b的平面有且只有一个
C,若P为不在a,b上的一点,则过P有且只有一条直线与a,b都平行
D,若P为不在a,b上的一点,则过P有且只有一条直线与a,b都垂直
四个命题：1,过a至少有一个平面平行与b；2,过a至少有一个平面垂直于b；3,至少有一条直线与a,b都垂直；4,至少有一个平面分别与a,b都平行,正确的有几个?
选出正确答案,不正确的举个反例,感激不尽,

Answer 1

选择题中,D正确,其余都错.
A错：因为过a且平行于b的平面有且只有一个,若P在这样的平面内（不在a上）,则A错；
B错：如果a与b不垂直,则这样的平面不存在；
C错：若a、b都与c平行,则a//b,这显然是不可能的.
1正确.其实恰有一个
2不正确.当a、b不垂直时,不存在
3正确.公垂线是也
4正确.大部分情况下,过空间一点可作一个平面与a、b都平行