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如图,把矩形ABCD纸片折叠,使点B落在点D处,点C落在C′处,折痕EF与BD交于点O,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长.
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如图,把矩形ABCD纸片折叠,使点B落在点D处,点C落在C′处,折痕EF与BD交于点O,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长.


▼优质解答
答案和解析
连接BE,
由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD,
∴△BOF≌△DOE,
∴OF=OE,
∴四边形BEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形),
设DF=FB=x,则AF=16-x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD=
=20,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2+AF2=DF2,
即122+(16-x)2=x2,
解得x=
,
根据菱形计算面积的公式,得
BF×AD=
×EF×BD,
即
×12=
×EF×20,
解得EF=15cm.

由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD,
∴△BOF≌△DOE,
∴OF=OE,
∴四边形BEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形),
设DF=FB=x,则AF=16-x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD=
AD2+AB2 |
在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2+AF2=DF2,
即122+(16-x)2=x2,
解得x=
25 |
2 |
根据菱形计算面积的公式,得
BF×AD=
1 |
2 |
即
25 |
2 |
1 |
2 |
解得EF=15cm.
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