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设A是三阶方阵,A*是A的伴随矩阵,如果A-1的特征值是2,4,6,则A*的特征值是18,112,12418,112,124.

题目详情
设A是三阶方阵,A*是A的伴随矩阵,如果A-1的特征值是2,4,6,则A*的特征值是
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▼优质解答
答案和解析
设λ是A的任一特征值,ξ是其对应的特征向量,则Aξ=λξ∴A*Aξ=A*(λξ)=λA*ξ而AA*=A*A=|A|E∴A*ξ=|A|λξ即|A|λ是A*的特征值又A-1Aξ=A-1(λξ),即A−1ξ=1λξ∴1λ是A-1的特征值∴由A-1的特征值是2...