设A是三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，如果A-1的特征值是2，4，6，则A*的特征值是18，112，12418，112，124．

Question

设A是三阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，如果A^-1的特征值是2，4，6，则A^*的特征值是

(1)/(8)，(1)/(12)，(1)/(24)

(1)/(8)，(1)/(12)，(1)/(24)

．

Answer 1

设λ是A的任一特征值，ξ是其对应的特征向量，则Aξ=λξ∴A*Aξ=A*（λξ）=λA*ξ而AA*=A*A=|A|E∴A*ξ＝|A|λξ即|A|λ是A*的特征值又A-1Aξ=A-1（λξ），即A−1ξ＝1λξ∴1λ是A-1的特征值∴由A-1的特征值是2...