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特征向量的互推问题A为n阶矩阵,若a是A的特征向量,则可知A*、A逆、A^n的特征向量均为a,但若a是A*或A逆或A^n三个中任意一个的特征向量,则推不出a是A的特征向量.这是为什么呢?
题目详情
特征向量的互推问题
A为n阶矩阵,若a是A的特征向量,则可知A*、A逆、A^n的特征向量均为a,但若a是A*或A逆或A^n三个中任意一个的特征向量,则推不出a是A的特征向量.这是为什么呢?
A为n阶矩阵,若a是A的特征向量,则可知A*、A逆、A^n的特征向量均为a,但若a是A*或A逆或A^n三个中任意一个的特征向量,则推不出a是A的特征向量.这是为什么呢?
▼优质解答
答案和解析
A不等于0时,A^k 可能为零矩阵
任一非零向量都是 0 矩阵 的属于特征值0的特征向量
当A可逆时,若 A^-1α = aα
等式两边乘A得 α = aAα
所以 Aα = (1/a)α
所以A^-1的特征向量也是A的特征向量
同理,A可逆时,A*的特征向量也是A的特征向量.
任一非零向量都是 0 矩阵 的属于特征值0的特征向量
当A可逆时,若 A^-1α = aα
等式两边乘A得 α = aAα
所以 Aα = (1/a)α
所以A^-1的特征向量也是A的特征向量
同理,A可逆时,A*的特征向量也是A的特征向量.
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