早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2013•内江)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x-5=0的两根.(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值
题目详情

(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值;
(2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)解方程x2+4x-5=0,得x=-5或x=1,
由于x1<x2,则有x1=-5,x2=1,∴A(-5,0),B(1,0).
抛物线的解析式为:y=a(x+5)(x-1)(a>0),
∴对称轴为直线x=-2,顶点D的坐标为(-2,-9a),
令x=0,得y=-5a,
∴C点的坐标为(0,-5a).
依题意画出图形,如右图所示,则OA=5,OB=1,AB=6,OC=5a,
过点D作DE⊥y轴于点E,则DE=2,OE=9a,CE=OE-OC=4a.
S△ACD=S梯形ADEO-S△CDE-S△AOC
=
(DE+OA)•OE-
DE•CE-
OA•OC
=
(2+5)•9a-
×2×4a-
×5×5a
=15a,
而S△ABC=
AB•OC=
×6×5a=15a,
∴S△ABC:S△ACD=15a:15a=1:1;
(2)如解答图,过点D作DE⊥y轴于E
在Rt△DCE中,由勾股定理得:CD2=DE2+CE2=4+16a2,
在Rt△AOC中,由勾股定理得:AC2=OA2+OC2=25+25a2,
设对称轴x=-2与x轴交于点F,则AF=3,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2=AF2+DF2=9+81a2.
∵∠ADC=90°,∴△ACD为直角三角形,
由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,
即(9+81a2)+(4+16a2)=25+25a2,化简得:a2=
,
∵a>0,
∴a=
,
∴抛物线的解析式为:y=
(x+5)(x-1)=
x2+

由于x1<x2,则有x1=-5,x2=1,∴A(-5,0),B(1,0).
抛物线的解析式为:y=a(x+5)(x-1)(a>0),
∴对称轴为直线x=-2,顶点D的坐标为(-2,-9a),
令x=0,得y=-5a,
∴C点的坐标为(0,-5a).
依题意画出图形,如右图所示,则OA=5,OB=1,AB=6,OC=5a,
过点D作DE⊥y轴于点E,则DE=2,OE=9a,CE=OE-OC=4a.
S△ACD=S梯形ADEO-S△CDE-S△AOC
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=15a,
而S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△ABC:S△ACD=15a:15a=1:1;
(2)如解答图,过点D作DE⊥y轴于E
在Rt△DCE中,由勾股定理得:CD2=DE2+CE2=4+16a2,
在Rt△AOC中,由勾股定理得:AC2=OA2+OC2=25+25a2,
设对称轴x=-2与x轴交于点F,则AF=3,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2=AF2+DF2=9+81a2.
∵∠ADC=90°,∴△ACD为直角三角形,
由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,
即(9+81a2)+(4+16a2)=25+25a2,化简得:a2=
1 |
6 |
∵a>0,
∴a=
| ||
6 |
∴抛物线的解析式为:y=
| ||
6 |
| ||
6 |
2
|
看了 (2013•内江)已知二次函...的网友还看了以下:
与“兵刃既接”的“接”字意思不同的一项是()A.再接再厉B.待人接物C.交头接耳D.摩肩接踵 2020-05-17 …
一.呼吸是指()A.肺与外界进行气体交换B.人体与外界进行气体交换C.吸气和呼吸两个动作D.人体内 2020-06-10 …
鱼不停地用口吞水,再从鳃盖后缘排水的意义主要是()A.进行呼吸B.排出废物C.交换体内外的水D.摄 2020-06-24 …
已知抛物线y=-316(x-1)(x-9)与x轴交于A,B两点,对称轴与抛物线交于点C,与x轴交于 2020-07-19 …
已知抛物线C:y2=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线C的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C 2020-07-26 …
如图,二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B(4,0),另一个交点为A,且与y轴相 2020-07-31 …
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P在C上且其横坐标为1,以F为圆心,|FP|为半 2020-07-31 …
过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点,抛物线准线与x轴交于C点,若,则|AF|-|BF|的值 2020-07-31 …
人体呼吸吸入的氧气最终被用于()A.构成细胞B.在组织细胞中分解有机物C.交换、氧化碳D.与血红蛋白 2020-11-05 …
下面关于交变电流的说法中正确的是()A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交流电的峰值B.用交流电 2020-12-31 …