微分方程y'=（y/x）^2+y/x的通解,答案是y（x+c）+x=0令u=y/x,y‘=u+xu'=u^2+u,得du/u^2=dx/x,积分得-1/u=lnx+c,这样整理得的答案不是上面的?为什么?

Question

微分方程y'=（y/x）^2+y/x的通解,答案是y（x+c）+x=0
令u=y/x,y‘=u+xu'=u^2+u,得du/u^2=dx/x,积分得-1/u=lnx+c,这样整理得的答案不是上面的?为什么?

Answer 1

答案是错误的.
应该是：
-x/y=lnx+lnc=lncx
cx=e^(-x/y)