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（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12-4312-43．
题目详情
（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12-4
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▼优质解答
答案和解析
如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，
∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=
，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=
，DO=
-1，
∴S正方形DNMF=2（
-1）×2（
-1）×
=8-4
，
S△ADF=
×AD×AFsin30°=1，
∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8-4
=12-4
如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=
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∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=
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∴S正方形DNMF=2（
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S△ADF=
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∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8-4
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