己知二次函数y=1/4x^2+3/2x+4的图相与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点,其对称轴于x轴交于点D,连接AC.点A坐标为0,4.点C坐标为8,0.点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,点P向横坐标为m,连接PA,PC.若所得的

Question

己知二次函数y=_1/4x^2+3/2x+4的图相与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点,其对称轴于x轴交于点D,连接AC.点A坐标为0,4.点C坐标为8,0.
点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,点P向横坐标为m,连接PA,PC.若所得的△PAC的面积为s,求s无m之间的关系式

Answer 1

x=0时,y=4 , A(0,4)y=0时,-1/4x^2+3/2x+4=0 x^2-6x-16=0 x=-2 or x=8所以：B(-2,0) C(8,0)tan(角ACB)=OA/OC=4/8=1/2假如存在E,则一种情况是DE=EC自E点向DC引垂线,垂足为F,则：EF垂直平分DC由于BC=C点横坐标-B点横坐标=8-(-2)=10D平分BC,所以DC=10/2=5FC=1/2DC=5/2所以：EF=FCtan（角ACB)=5/2*1/2=5/4EF就是E点的纵坐标.E点横坐标=OF=BC-OB-FC=10-2-5/2=11/2E(11/2,5/4)所以存E.（3）A（0,4) C(8,0) 设P(x, -1/x^2+3/2x+4)则：从P向OC引垂线,垂足为G,则三角形ABC面积SS=梯形AOGP+三角形PGC-三角形AOC梯形AOGP面积=(AO+PG)*OG/2=(4-1/4x^2+3/2x+4)*x/2三角形PGC面积=1/2PG*GC=1/2*(-1/4x^2+3/2x+4)*(8-x)三角形AOC面积=1/2*4*8=16S=(4-1/4x^2+3/2x+4)*x/2+1/2*(-1/4x^2+3/2x+4)*(8-x)-16S=2x+(-1/4x^2+3/2x+4)*x/2+4(-1/4x^2+3/2x+4)-1/2x(-1/4x^2+3/2x+4)-16S=2x-x^2+6x+16-16S=-x^2+8x有两个P点,即有两个x1,x2值对应,x^2-8x+S=0就是当S一定时,x有两个解.即deta>0 deta=8^2-4S>0 4S