如图所示，以ab为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B1=2B，B2=B，现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子从0点以初速度．沿垂直于ab方向发射．在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7

Question

如图所示，以ab为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B₁=2B，B₂=B，现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子从0点以初速度．沿垂直于ab方向发射．在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab时所经历的时间、路程及离开点0的距离．（粒子重力不计）

Answer 1

设粒子在磁场B₁和B₂中圆周运动的半径分别为r₁、r₂
则r₁=(mv)/(qB1)，r2＝(mv)/(qB2)
由题B₁=2B₂，得r₁：r₂=1：2
根据左手定则判断可知，粒子在磁场B₁中沿逆时针方向旋转，在磁场B₂中沿顺时针方向旋转．则轨迹如图．
根据几何关系知，第7次通过直线ab时，在上面磁场形成四个小半圆，在下面磁场形成三个大半圆．
则经历的时间为：t=2T1+(3)/(2)T2＝2•(2πm)/(q•2B)+(3)/(2)•(2πm)/(qB)=(5πm)/(qB)．
离开O点的距离为：x=4r₁=4×(mv)/(q•2B)＝(2mv)/(qB)．
经历的路程为：s=2×2πr1+(3)/(2)×2πr2=(5πmv)/(qB)．
答：轨迹如图所示，粒子发射后第7次穿过直线ab时所经历的时间为(5πm)/(qB)，路程为(5πmv)/(qB)，距离O点的距离为(2mv)/(qB)．