如图，正方形ABCD中，将∠BAD绕点A顺时针旋转，角的两边分别交CD边于点E，CB边的延长线点F上，连接EF交BD于点M．（1）求证：FB=DE；（2）给出线段EC与BM的数量关系，并证明．

Question

如图，正方形ABCD中，将∠BAD绕点A顺时针旋转，角的两边分别交CD边于点E，CB边的延长线点F上，连接EF交BD于点M．
（1）求证：FB=DE；
（2）给出线段EC与BM的数量关系，并证明．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠BAD绕点A顺时针旋转，
∴∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
在△ADE和△ABF中，

∠ADE＝∠ABF

∠DAE＝∠BAF

AD＝AB

，
∴△ADE≌△ABF，
∴FB=DE；
（2）CE=√(2)BM．理由如下：
作EN∥CB交BD于N，作NH⊥BC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴△DNE和△BHN都是等腰直角三角形，
∴EN=DE，NH=CE，BN=√(2)NH，
∴BF=DE，
∵NE∥BF，
∴∠MFB=∠MEN，
在△MBF和△MNE中，

∠MFB＝∠MEN

∠BMF＝∠NME

BF＝NE

，
∴△MBF≌△MNE（AAS），
∴BM=NM，
∴BN=2BM，
∴2BM=√(2)CE，
∴CE=√(2)BM．