定义：如图1，点M、N把线段AB分割成三条线段AM、MN和BN，若MN2=AM•BN，则称MN是线段AB的比例中段，M、N是线段AB的中段分点．（1）已知点M、N是线段AB的中段分点．①若AM=2，MN=3，则BN=；②在

Question

定义：如图1，点M、N把线段AB分割成三条线段AM、MN和BN，若MN²=AM•BN，则称MN是线段AB的比例中段，M、N是线段AB的中段分点．

（1）已知点M、N是线段AB的中段分点．
①若AM=2，MN=3，则BN=___；
②在图1中，若AB=7，MN=2，求AM的长．
（2）如图2，在△ABC中，MN是线段AB的比例中段，F、G分别是线段AC、BC延长线上的点，且FG∥AB，MC、NC的延长线分别交线段FG于点P，K．探究PK是否为线段FG的比例中段，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

Answer 1

（1）①由题可得，MN²=AM•BN，AM=2，MN=3，
∴BN=(9)/(2)；
故答案为：(9)/(2)；
②设AM=x，则由题可得：2²=x（5-x），
解得x=1或4，
∴AM的长为1或4；

（2）PK是线段FG的比例中段．
理由：设(GF)/(AB)=k，
∵FG∥AB，
∴(GK)/(BN)=(GC)/(BC)=(GF)/(AB)=k，
同理，(KP)/(MN)=k，(PF)/(AM)=k，
∴GK=kBN，KP=kMN，PF=kAM，
∵MN是线段AB的比例中段，
∴MN²=AM•BN，
∴k²MN²=kMN•kBN，
∴KP²=GK•PF，
即PK是线段FG的比例中段．