已知f(x)=sin(π/2-x)+kcos(π/3-x)（k为常数）（1）将f(x)表示成形如rsin(x+a)的形式（2）求用k表示sina,cosa（3）求当a=2π/3时f(x)的周期、单调递减区间、最值要详细过程，有满意答案付20分

Question

已知f(x)=sin(π/2-x)+kcos(π/3-x)（k为常数）
（1）将f(x)表示成形如rsin(x+a)的形式
（2）求用k表示sina,cosa
（3）求当a=2π/3时f(x)的周期、单调递减区间、最值
要详细过程，有满意答案付20分

Answer 1

f(x)=sin(π/2-x)+kcos(π/3-x)=cosx+(cosx)k/2+(√3k/2)sinx =(1+k/2)cosx+ (√3k/2)sinx =(1+k+k^2)^(1/2)sin(x+a)sina=(1+k/2)/(1+k+k^2)^(1/2),cosa=(√3k/2)/(1+k+k^2)^(1/2) 当a=2π/3,sina=1/2,cosa...