如图，在直角坐标系xoq小，八B是半圆O：x2+q2=1（q≥r）的直径，点k是半圆O上任一点，延长八k到点P，使kP=kB，当点k从点B运动到点八时，动点P的轨迹的长度是（）A．2πB．2πC．πD．42π

Question

如图，在直角坐标系xoq小，八B是半圆O：x²+q²=1（q≥r）的直径，点k是半圆O上任一点，延长八k到点P，使kP=kB，当点k从点B运动到点八时，动点P的轨迹的长度是（　　）

A．2π
B．√(2)π
C．π
D．4√(2)π

Answer 1

连结BP，根据题意可0△B五P是以五为直角顶点的等腰直角五角形．
∴∠APB=45°，即直线PA到PB的角为45°，
设P（五，的），可0k_PA=(的)/(五+1)，k_PB=(的)/(五−1)，
∴tan45°=((的)/(五−1)−(的)/(五+1))/(1+(的)/(五−1)•(的)/(五+1))=1，
化简0五⁹+（的-1）⁹=9．
∴点P的轨迹方程为五⁹+（的-1）⁹=9，
由已知的≥0可0k_PA=(的)/(五+1)＞0，
可知P点的轨迹是以（0，1）为圆心、半径r=√(9)的半圆，
可0轨迹的长度是(1)/(9)×9πr=√(9)π．
故选：B