如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点E的坐标为（-8,0）,点A的坐标为（-6,0）.点p[x,y]是第二象限内的直线上的一个动点,再点p运动到什么位置时,△OPA的面积为八分之二十七?并说明理由

Question

如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点E的坐标为（-8,0）,点A的坐标为（-6,0）.
点p[x,y]是第二象限内的直线上的一个动点,再点p运动到什么位置时,△OPA的面积为八分之二十七?并说明理由
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Answer 1

∵点E在直线y=kx+6上,
∴E点的坐标(-8,0)适合方程,代入得0=k(-8)+6,解得k=3/4.
∴该直线方程为 y=(3/)4x+6.
设p点坐标为（x,y）,由题意有
S△OPA=(1/2)×│-6│×y=27/8,解得y=9/8.
∵p点在直线y=(3/4)x+6上,
∴p点的坐标适合方程.
将y=9/8代入方程y=(3/4)x+6得 9/8=(3/4)x+6,
解得x=-13/2.
∴当p点运动到坐标为（-13/2,9/8）时,△OPA的面积为八分之二十七.