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已知展开式sinxx=1-x23!+x45!-x67!+…对x∈R且x≠0恒成立,方程sinxx=0有无究多个根:±π,±2π,…±nπ,…,则1-x23!+x45!-x67!+…=(1-x2π2)(1-x222π2)…(1-x2n2π2)…,比较两边x2的系数可以推得1+122+132+…+1n
题目详情
已知展开式
=1-
+
-
+…对x∈R且x≠0恒成立,方程
=0有无究多个根:±π,±2π,…±nπ,…,则1-
+
-
+…=(1-
)(1-
)…(1-
)…,比较两边x2的系数可以推得1+
+
+…+
+…=
.设代数方程1-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n个不同的根:±x1,±x2,…±xn,类比上述方法可得a1= ___ .(用x1,x2,…,xn表示)
sinx |
x |
x2 |
3! |
x4 |
5! |
x6 |
7! |
sinx |
x |
x2 |
3! |
x4 |
5! |
x6 |
7! |
x2 |
π2 |
x2 |
22π2 |
x2 |
n2π2 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
π2 |
6 |
▼优质解答
答案和解析
由1-x23!+x45!-x67!+…=(1-x2π2)(1-x222π2)…(1-x2n2π2)中,比较两边x2的系数可以推得:1+122+132+…+1n2+…=π26.类比揄代数方程1-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n个不同的根:±x1,±x2,…±xn,即1-a1x2+a...
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