已知an=2n，把数列{an}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论①A(2,3)=16；②A(i,3)="2A(i,2)("i≥2)；③[A(i,i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)(i≥1)；④A(i+1,1)=A(i,1)·(i≥1).其中

Question

已知a _n =2 ⁿ ，把数列{a _n }的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论
①A(2,3)=16；
②A(i,3)="2A(i,2)(" i≥2)；
③[A(i, i)] ² =A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)；
④A(i+1,1)=A(i,1)· ( i≥1).
其中正确的是_____   (写出所有正确结论的序号).

Answer 1

①②③④

①A(2,3)= ，显然正确.②A(i,3)与A(i,2)是数列{a _n }的相邻项，所以 ,即A(i,3)="2A(i,2)(" i≥2)正确.③因为数列{a _n }中各项都不为0，结合②知 ，所以[A(i, i)] ² =A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)；正确.
④因为第 行共有 个数，组成以2为公比的等比数列， 是第 行的第1个数， 是第 行的第1个数，所以A(i+1,1)=A(i,1)· ( i≥1).正确