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如图所示,质量为m=3kg的小球置于倾角为30°的光滑固定斜面上,劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端系在小球上,另一端固定在P点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°.取g=10m/s2.求:(1
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(1)小球对斜面的压力的大小;
(2)弹簧的伸长量;
(3)弹簧被剪断的瞬间,小球的加速度.
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答案和解析
(1)以小球为研究对象,分析受力情况:小球受到重力mg、弹簧的拉力F和斜面的支持力N,作出力图,如图.
作出F和N的合力,由平衡条件可知,F和N的合力与重力mg大小相等,方
向相反.由对称性可知,N=F,则有
2Ncos30°=mg
解得:N=
=10N
(2)由胡克定律得 F=kx
解得:x=
=
=0.05m
(3)弹簧被剪断的瞬间,根据牛顿第二定律得:
mgsin30°=ma
解得:a=gsin30°=5m/s2 方向:沿斜面向下.
答:(1)小球对斜面的压力的大小为10N;(2)弹簧的伸长量为0.05m;(3)弹簧被剪断的瞬间,小球的加速度大小为5m/s2,方向沿斜面向下.
作出F和N的合力,由平衡条件可知,F和N的合力与重力mg大小相等,方

2Ncos30°=mg
解得:N=
mg |
2cos30° |
(2)由胡克定律得 F=kx
解得:x=
N |
k |
10 |
200 |
(3)弹簧被剪断的瞬间,根据牛顿第二定律得:
mgsin30°=ma
解得:a=gsin30°=5m/s2 方向:沿斜面向下.
答:(1)小球对斜面的压力的大小为10N;(2)弹簧的伸长量为0.05m;(3)弹簧被剪断的瞬间,小球的加速度大小为5m/s2,方向沿斜面向下.
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