已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P使|PA|＝|PB|，且点P到l的距离等于2.

Question

已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P使|PA|＝|PB|，且点P到l的距离等于2.

Answer 1

为使|PA|＝|PB|，点P必定在线段AB的垂直平分线上，又点P到直线l的距离为2，所以点P又在距离l为2的平行于l的直线上，求这两条直线的交点即得点P.
设点P的坐标为P(a，b)，∵A(4，－3)，B(2，－1)，
∴AB中点M的坐标为(3，－2)，
而AB的斜率k _AB ＝＝－1，
∴AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3即x－y－5＝0
而点P(a，b)在直线x－y－5＝0上，故a－b－5＝0①
又已知点P到l的距离为2
得＝2②
解①，②组成的方程组
得或∴P(1，－4)和P为所求的点 

略