（几何证明选讲选做题）PA与圆O切于A点，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点（）作圆ρ=4sinθ的

Question

（几何证明选讲选做题）PA与圆O切于A点，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于________（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点（）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是________．

Answer 1

7    ρcosθ=2
（1）如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，
则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，PA=2，得AD=2，PD=4，而PC=1，
故CD=3，由切割线定理，得PA²=PC•PB，即（2）²=1•PB，则PB=11，
故DB=8．
设圆O的半径为R，
由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），
得R=7；
（2）（2，）的直角坐标为：（2，2），圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x²+y²-4y=0；显然，圆心坐标（0，2），半径为：2；
所以过（2，2）与圆相切的直线方程为：x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2
故答案为：7；ρcosθ=2．