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三阶矩阵A=（1,a,a）（a,1,a）（a,a,1）的秩是为2,则a=?
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三阶矩阵A=（1,a,a）（a,1,a）（a,a,1）的秩是为2,则a=?
▼优质解答
答案和解析
|A|=
|1,a,a）
（a,1,a）
（a,a,1|
=
|2a+1,a,a）
（2a+1,1,a）
（2a+1,a,1|
=
|2a+1,a,a）
（0,1-a,0）
（0,0,1-a|
=(2a+1)(1-a)²=0
a=-1/2或a=1
1.a=-1/2
A=
（1,-1/2,-1/2）
（-1/2,1,-1/2）
（-1/2,-1/2,1）
=
（2,-1,-1）
（-1,2,-1）
（-1,-1,2）
=
（1,-2,1）
（2,-1,-1）
（-1,-1,2）
=
（1,-2,1）
（0,3,-3）
（0,-3,3）
=
（1,-2,1）
（0,1,-1）
（0,0,0）
秩=2,即a=-1/2成立
2.
a=1
A=
（1,1,1）
（1,1,1）
（1,1,1）
=
（1,1,1）
（0,0,0）
（0,0,0）
秩=1,矛盾
所以
a=-1/2
|1,a,a）
（a,1,a）
（a,a,1|
=
|2a+1,a,a）
（2a+1,1,a）
（2a+1,a,1|
=
|2a+1,a,a）
（0,1-a,0）
（0,0,1-a|
=(2a+1)(1-a)²=0
a=-1/2或a=1
1.a=-1/2
A=
（1,-1/2,-1/2）
（-1/2,1,-1/2）
（-1/2,-1/2,1）
=
（2,-1,-1）
（-1,2,-1）
（-1,-1,2）
=
（1,-2,1）
（2,-1,-1）
（-1,-1,2）
=
（1,-2,1）
（0,3,-3）
（0,-3,3）
=
（1,-2,1）
（0,1,-1）
（0,0,0）
秩=2,即a=-1/2成立
2.
a=1
A=
（1,1,1）
（1,1,1）
（1,1,1）
=
（1,1,1）
（0,0,0）
（0,0,0）
秩=1,矛盾
所以
a=-1/2
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