求向量组α1=（1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(3,-2,t+4,-1)T的秩和一个极大无关组.

Question

求向量组α1=（1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(3,-2,t+4,-1)T的秩和一个极大无关组.

Answer 1

(α1,α2,α3) =
1 2 3
2 0 -2
-1 t t+4
1 0 -1
r1-r4,r2-2r4,r3+r4
0 2 4
0 0 0
0 t t+3
1 0 -1
r1*(1/2),r3-tr1
0 1 2
0 0 0
0 0 -t+3
1 0 -1
若 t=3,则向量组的秩为2,a1,a2 是一个极大无关组.
若 t!=3,则向量组的秩为3,向量组本身就是一个极大无关组.